この質問の回答としては有無をいわず「働きながら」をお勧めします。
実際転職活動をはじめると結構時間がかかって、仕事をしながら並行して転職活動を行うのは苦労するかもしれません。
しかし、第二新卒者の場合、務めていた期間も短いので退職金も貰えないでしょうし、雇用保険の給付額も少ないので、退職してから転職活動をすると生活費に困ってしまう可能性があります。
また、転職というものが基本的に働きながら行うものという事が、暗黙の了解として転職市場では根付いているので転職するなら仕事をしながらと考えた方が無難です。